Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 = - 2$

Etapa 1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2}{3} \cdot (4^{3 x}) - 5 + 2$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2}{3} (4^{3 x})$ .

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Etapa 2.1.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $4^{3 x}$ .

$\frac{2 \cdot 4^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{3 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{3 x}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{2 (3 x)}}{3} - 5 + 2 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Etapa 2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 + 2 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3} + 2 = 0$

Etapa 2.3

Combine $- 5$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x}}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 5 \cdot 3}{3} + 2 = 0$

Etapa 2.5

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 = 0$

Etapa 3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 4

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 2 \cdot 3}{3} = 0$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 15 + 6}{3} = 0$

Etapa 6.2

Some $- 15$ e $6$ .

$\frac{2^{1 + 6 x} - 9}{3} = 0$

Etapa 7

Defina o numerador como igual a zero.

$2^{1 + 6 x} - 9 = 0$

Etapa 8

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 8.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$2^{1 + 6 x} = 9$

Etapa 8.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (2^{1 + 6 x}) = \ln (9)$

Etapa 8.3

Expanda $\ln (2^{1 + 6 x})$ movendo $1 + 6 x$ para fora do logaritmo.

$(1 + 6 x) \ln (2) = \ln (9)$

Etapa 8.4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.4.1

Simplifique $(1 + 6 x) \ln (2)$ .

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Etapa 8.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Etapa 8.4.1.2

Multiplique $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2) + 6 x \ln (2) = \ln (9)$

Etapa 8.5

Reordene $\ln (2)$ e $6 x \ln (2)$ .

$6 x \ln (2) + \ln (2) = \ln (9)$

Etapa 8.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$6 x \ln (2) + \ln (2) - \ln (9) = 0$

Etapa 8.7

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 x \ln (2) + \ln (\frac{2}{9}) = 0$

Etapa 8.8

Subtraia $\ln (\frac{2}{9})$ dos dois lados da equação.

$6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$

Etapa 8.9

Divida cada termo em $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ por $6 \ln (2)$ e simplifique.

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Etapa 8.9.1

Divida cada termo em $6 x \ln (2) = - \ln (\frac{2}{9})$ por $6 \ln (2)$ .

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Etapa 8.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.9.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x \ln (2)}{6 \ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Etapa 8.9.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Etapa 8.9.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (2)$ .

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Etapa 8.9.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Etapa 8.9.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Etapa 8.9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$

Etapa 9

Simplifique $- \frac{\ln (\frac{2}{9})}{6 \ln (2)}$ .

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Etapa 9.1

Simplifique $6 \ln (2)$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (2^{6})}$

Etapa 9.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (64)}$