Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{4}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{x^{2} - 9}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 9}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{2}{3 - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{3 - x}{3 - x} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) (3 - x)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2}{3 - x}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 - x}{(x + 3) (3 - x)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (3 - x)$ .

$\frac{3 - x}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - x - 2 (x + 3)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - x - 2 x - 2 \cdot 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{3 - x - 2 x - 6}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.3

Subtraia $6$ de $3$ .

$\frac{- x - 2 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.4

Subtraia $2 x$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.5

Fatore $3$ de $- 3 x - 3$ .

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Etapa 2.6.5.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 3}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.5.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.6.5.3

Fatore $3$ de $3 (- x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 3)} = 0$

Etapa 2.8

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x) - 1 (3))} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(3 - x) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Etapa 2.10

Reordene os termos.

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Etapa 2.11

Para escrever $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Etapa 2.12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.12.1

Multiplique $\frac{3 (- x - 1)}{(- x + 3) (x + 3)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Etapa 2.12.2

Reordene os fatores de $(- x + 3) (x + 3) \cdot - 1$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{(x + 3) (- 1 (- x + 3))} = 0$

Etapa 2.12.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (- 1 (- x + 3))$ .

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} - \frac{4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (- x - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.14.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 (- x) + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{(- 3 x + 3 \cdot - 1) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(- 3 x - 3) \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14.5

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{3 x - 3 \cdot - 1 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14.6

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{3 x + 3 - 4}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.14.7

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{3 x - 1}{- (- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x - 1}{(- x + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.16

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) + 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.17

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{(- (x) - 1 (- 3)) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.18

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- (x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.19

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$- \frac{3 x - 1}{- 1 (x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.20

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- - \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.21

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 2.22

Multiplique $\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)}$ por $1$ .

$\frac{3 x - 1}{(x - 3) (x + 3)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x - 1 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 x = 1$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$