Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} = \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$ dos dois lados da equação.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{x^{2} + 9 x + 20}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 2.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - \frac{- 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} - - \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $- - \frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$ .

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Etapa 2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} + 1 \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{(x + 4) (x + 5)}$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 5} + \frac{3}{x + 4} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{1}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{3}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{1}{x + 5}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 5) (x + 4)} + \frac{3}{x + 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{3}{x + 4}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x + 4}{(x + 5) (x + 4)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 4 + 3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x + 4 + 3 (x + 5) + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x + 4 + 3 x + 3 \cdot 5 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{x + 4 + 3 x + 15 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.8

Some $x$ e $3 x$ .

$\frac{4 x + 4 + 15 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.9

Some $4$ e $15$ .

$\frac{4 x + 19 + 1}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.10

Some $19$ e $1$ .

$\frac{4 x + 20}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $4$ de $4 x + 20$ .

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Etapa 2.11.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 20}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.11.2

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.11.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 2.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4}{x + 4} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$4 = 0$

Etapa 4

Como $4 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução