Álgebra Exemplos

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Etapa 1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{13 x - 10} - 3 x = 0$

Etapa 2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{13 x - 10} = 3 x$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{13 x - 10}}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{13 x - 10}$ como ${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 x)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(13 x - 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(13 x - 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(13 x - 10)}^{1} = {(3 x)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$13 x - 10 = {(3 x)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(3 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$13 x - 10 = 3^{2} x^{2}$

Etapa 4.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$13 x - 10 = 9 x^{2}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$13 x - 10 - 9 x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.3

Substitua os valores $a = - 9$ , $b = 13$ e $c = - 10$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.1.2.2

Multiplique $36$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.1.3

Subtraia $360$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.1.4

Reescreva $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Etapa 5.4.3

Simplifique $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $36$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.1.3

Subtraia $360$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Etapa 5.5.3

Simplifique $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Etapa 5.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}$

Etapa 5.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.1

Eleve $13$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 9 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 9 \cdot - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 36 \cdot - 10}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.1.2.2

Multiplique $36$ por $- 10$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.1.3

Subtraia $360$ de $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.1.4

Reescreva $- 191$ como $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (191)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 9}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$

Etapa 5.6.3

Simplifique $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 18}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{18}$

Etapa 5.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$

Etapa 5.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{13 + i \sqrt{191}}{18}, \frac{13 - i \sqrt{191}}{18}$