Álgebra Exemplos

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} = 6^{- 2 m}$

Etapa 1

Subtraia $6^{- 2 m}$ dos dois lados da equação.

$6^{3 m} \cdot 6^{- m} - 6^{- 2 m} = 0$

Etapa 2

Multiplique $6^{3 m}$ por $6^{- m}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{3 m - m} - 6^{- 2 m} = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $m$ de $3 m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Etapa 3

Reescreva $6^{2 m}$ como ${(6^{m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - 6^{- 2 m} = 0$

Etapa 4

Reescreva $6^{- 2 m}$ como ${(6^{- m})}^{2}$ .

${(6^{m})}^{2} - {(6^{- m})}^{2} = 0$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6^{m}$ e $b = 6^{- m}$ .

$(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Etapa 6

Simplifique $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(6^{m} + 6^{- m}) (6^{m} - 6^{- m})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6^{m} (6^{m} - 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} (6^{m} - 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine os termos opostos em $6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{m} (- 6^{- m}) + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m})$ .

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Etapa 6.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $6^{m} (- 6^{- m})$ e $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} - 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Some $- 6^{- m} \cdot 6^{m}$ e $6^{- m} \cdot 6^{m}$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 0 + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2.1.3

Some $6^{m} \cdot 6^{m}$ e $0$ .

$6^{m} \cdot 6^{m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $6^{m}$ por $6^{m}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{m + m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2.2.1.2

Some $m$ e $m$ .

$6^{2 m} + 6^{- m} (- 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6^{2 m} - 6^{- m} \cdot 6^{- m} = 0$

Etapa 6.2.2.3

Multiplique $6^{- m}$ por $6^{- m}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.2.3.1

Mova $6^{- m}$ .

$6^{2 m} - (6^{- m} \cdot 6^{- m}) = 0$

Etapa 6.2.2.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6^{2 m} - 6^{- m - m} = 0$

Etapa 6.2.2.3.3

Subtraia $m$ de $- m$ .

$6^{2 m} - 6^{- 2 m} = 0$

Etapa 7

Mova $- 6^{- 2 m}$ para o lado direito da equação, somando-o aos dois lados.

$6^{2 m} = 6^{- 2 m}$

Etapa 8

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 m = - 2 m$

Etapa 9

Resolva $m$ .

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Etapa 9.1

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 9.1.1

Some $2 m$ aos dois lados da equação.

$2 m + 2 m = 0$

Etapa 9.1.2

Some $2 m$ e $2 m$ .

$4 m = 0$

Etapa 9.2

Divida cada termo em $4 m = 0$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 9.2.1

Divida cada termo em $4 m = 0$ por $4$ .

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 9.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 9.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 m}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 9.2.2.1.2

Divida $m$ por $1$ .

$m = \frac{0}{4}$

Etapa 9.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.3.1

Divida $0$ por $4$ .

$m = 0$