Álgebra Exemplos

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} = \frac{100}{x^{2} + 5 x}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{100}{x^{2} + 5 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x^{2} + 5 x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x^{2} + 5 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x \cdot x + 5 x} = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $5 x$ .

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x \cdot x + x \cdot 5} = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$\frac{4 x}{x + 5} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{4 x}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x + 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{20}{x} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{20}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 x}{x + 5} \cdot \frac{x}{x} + \frac{20}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{4 x}{x + 5}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 5) x} + \frac{20}{x} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{20}{x}$ por $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x + 5) x} + \frac{20 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(x + 5) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (x + 5)} + \frac{20 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x \cdot x + 20 (x + 5)}{x (x + 5)} - \frac{100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x \cdot x + 20 (x + 5) - 100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 20 (x + 5) - 100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 (x + 5) - 100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} + 20 x + 20 \cdot 5 - 100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.7.3

Multiplique $20$ por $5$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 x + 100 - 100}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.8

Combine os termos opostos em $4 x^{2} + 20 x + 100 - 100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Subtraia $100$ de $100$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 x + 0}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.8.2

Some $4 x^{2} + 20 x$ e $0$ .

$\frac{4 x^{2} + 20 x}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $4 x$ de $4 x^{2} + 20 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.9.1

Fatore $4 x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) + 20 x}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.9.2

Fatore $4 x$ de $20 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (5)}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore $4 x$ de $4 x (x) + 4 x (5)$ .

$\frac{4 x (x + 5)}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x (x + 5)}{x (x + 5)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x + 5)}{x + 5} = 0$

Etapa 2.11

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x + 5)}{x + 5} = 0$

Etapa 2.11.2

Divida $4$ por $1$ .

$4 = 0$

Etapa 3

Como $4 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução