Álgebra Exemplos

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 = 12 x^{2} + 48$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $12 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} = 48$

Etapa 1.2

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(x^{2} + 4)}^{2} + 32 - 12 x^{2} - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x^{2} + 4)}^{2}$ como $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ .

$(x^{2} + 4) (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x^{2} + 4) (x^{2} + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} + 4) + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 (x^{2} + 4) + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot 4 + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 4 \cdot x^{2} + 4 x^{2} + 4 \cdot 4 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Some $4 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 8 x^{2} + 16 + 32 - 12 x^{2} - 48 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $12 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 16 + 32 - 48 = 0$

Etapa 2.3

Some $16$ e $32$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48 = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $x^{4} - 4 x^{2} + 48 - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $48$ de $48$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 0 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $x^{4} - 4 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - 4 x^{2} = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4$ .

$x^{2} (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$x^{2} ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 7

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 7.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 7.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 7.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 7.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 8

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 9

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 9.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 2, 2$