Álgebra Exemplos

$x = 3 + \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x - 3 = \sqrt{x^{2} - 9}$

Etapa 1.2

Subtraia $\sqrt{x^{2} - 9}$ dos dois lados da equação.

$x - 3 - \sqrt{x^{2} - 9} = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x - 3 - \sqrt{x^{2} - 3^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$x - 3 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $- \sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- 3 - \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = - x$

Etapa 3.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- \sqrt{(x + 3) (x - 3)} = - x + 3$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- \sqrt{(x + 3) (x - 3)})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 3) (x - 3)}$ como ${((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(- {((x + 3) (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Expanda $(x + 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(- {(x (x - 3) + 3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(- {(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(- {(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 5.2.1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

${(- {(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

${(- {(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

${(- {(x \cdot x + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(- {(x^{2} + 3 \cdot - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.2.1.2.3.1

Aplique a regra do produto a $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.3

Multiplique ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.4

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.2.3.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.2.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 9)}^{1} = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Simplifique.

$x^{2} - 9 = {(- x + 3)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique ${(- x + 3)}^{2}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(- x + 3)}^{2}$ como $(- x + 3) (- x + 3)$ .

$x^{2} - 9 = (- x + 3) (- x + 3)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(- x + 3) (- x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 9 = - x (- x + 3) + 3 (- x + 3)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 9 = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 9 = - x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 9 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - 9 = 1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3$

Etapa 5.3.1.3.1.7

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Etapa 5.3.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$x^{2} - 9 = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 = x^{2} - 9$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 6 x + 9 - x^{2} = - 9$

Etapa 6.2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 6 x + 9 - x^{2}$ .

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 0 = - 9$

Etapa 6.2.2.2

Some $- 6 x + 9$ e $0$ .

$- 6 x + 9 = - 9$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 6 x = - 9 - 9$

Etapa 6.3.2

Subtraia $9$ de $- 9$ .

$- 6 x = - 18$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $- 6 x = - 18$ por $- 6$ e simplifique.

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Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $- 6 x = - 18$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 18}{- 6}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 6}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Divida $- 18$ por $- 6$ .

$x = 3$