Álgebra Exemplos

$y = \ln (\frac{12 - 4 x}{5})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\ln (\frac{12 - 4 x}{5})$ como maior do que $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{12 - 4 x}{5} > 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{12 - 4 x}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $4$ de $12 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 (3) - 4 x}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$\frac{4 (3) + 4 (- x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (3) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (3 - x)}{5} \cdot 5 > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$4 (3 - x) > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 + 4 (- x) > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$12 - 4 x > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Reordene $12$ e $- 4 x$ .

$- 4 x + 12 > 0 \cdot 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $0$ por $5$ .

$- 4 x + 12 > 0$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x > - 12$

Etapa 2.3.2

Divida cada termo em $- 4 x > - 12$ por $- 4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Divida cada termo em $- 4 x > - 12$ por $- 4$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 x}{- 4} < \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 12}{- 4}$

Etapa 2.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Divida $- 12$ por $- 4$ .

$x < 3$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x < 3}$

Etapa 4