Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}}{6 + x}$

Etapa 1

Expanda $x^{3} + 4 - 11 x + 3 x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Mova $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 4 + 3 x^{2}}{6 + x}$

Etapa 1.2

Mova $4$ .

$\frac{x^{3} - 11 x + 3 x^{2} + 4}{6 + x}$

Etapa 1.3

Mova $- 11 x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{6 + x}$

Etapa 2

Reordene $6$ e $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 4}{x + 6}$

Etapa 3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$6$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$4$

Etapa 4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$

Etapa 5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$

Etapa 8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$

Etapa 10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$18 x$

Etapa 11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} - 18 x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$

Etapa 12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$

Etapa 13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$3 x$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

Etapa 14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $7 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$

Etapa 15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							+	$7 x$	+	$42$

Etapa 16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $7 x + 42$ .

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$

Etapa 17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$3 x$	+	$7$
$x$	+	$6$		$x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$3 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$7 x$	+	$4$
							-	$7 x$	-	$42$
									-	$38$

Etapa 18

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{2} - 3 x + 7 - \frac{38}{x + 6}$