Álgebra Exemplos

$| \sqrt{17} - 5 i \sqrt{2} |$

Etapa 1

Reordene $- 5 i$ e $\sqrt{2}$ .

$| \sqrt{17} + \sqrt{2} (- 5 i) |$

Etapa 2

Use a fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para encontrar a magnitude.

$\sqrt{{\sqrt{17}}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 3

Reescreva ${\sqrt{17}}^{2}$ como $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{17}$ como $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{17^{\frac{2}{2}} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{17^{1} + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{17 + {(\sqrt{2} \cdot - 5)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $- 5$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5 \cdot \sqrt{2})}^{2}}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $- 5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{17 + {(- 5)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 4.3

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{17 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{17 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2^{1}}$

Etapa 5.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{17 + 25 \cdot 2}$

Etapa 6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $25$ por $2$ .

$\sqrt{17 + 50}$

Etapa 6.2

Some $17$ e $50$ .

$\sqrt{67}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{67}$

Forma decimal:

$8.18535277 \dots$