Álgebra Exemplos

$\frac{4 x^{3} - 3 \sqrt{3 x}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{3} - 3 {(3 x)}^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$\frac{4 x^{3} - 3 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.3

Multiplique $- 3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.3.1

Fatore o negativo.

$\frac{4 x^{3} - (3 \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x^{3} - (3^{1} \cdot 3^{\frac{1}{2}}) x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{3} - 3^{1 + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.3.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{2 + 1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.3.6

Some $2$ e $1$ .

$\frac{4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{3} - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $4 x^{3}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) - 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 1.4.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- 3^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{3 x^{2}}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reordene $3$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 \sqrt{x^{2} \cdot 3}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{3 x \sqrt{3}}$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x \sqrt{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x) \sqrt{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) \sqrt{3}}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3}}$

Etapa 4.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3}}$

Etapa 4.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 6.2

Mova $\sqrt{3}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Etapa 6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Etapa 6.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Etapa 6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 6.7

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{1}}$

Etapa 6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 7.2

Reordene os fatores em $\frac{(4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}}) \sqrt{3}}{9 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3} (4 x^{\frac{5}{2}} - 3^{\frac{3}{2}})}{9 x^{\frac{1}{2}}}$