Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1}}{\frac{3 x}{x^{2} - 1}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{x \cdot 3}$

Etapa 2.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ por $\frac{x^{2} - 1}{3}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Etapa 3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) \cdot 3}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1^{2}) \cdot 3}$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{(x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) \cdot 3}$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Etapa 5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $x + 1$ e ${(x + 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 3}$

Etapa 5.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1.2.1

Fatore $x + 1$ de ${(x + 1)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

Etapa 5.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 3)}$

Etapa 5.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) \cdot 3}$

Etapa 5.2

Mova $3$ para a esquerda de $x + 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{3 (x + 1)}$