Álgebra Exemplos

$\frac{a^{4} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - 81 b^{4}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 1.2

Reescreva $81 b^{4}$ como ${(9 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{2} - {(9 b^{2})}^{2}}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a^{2}$ e $b = 9 b^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - (9 b^{2}))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a^{2} - {(3 b)}^{2})}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 1.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3 b$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) ((a + 3 b) (a - (3 b)))}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(9 b^{2} + a^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Cancele o fator comum de $a^{2} + 9 b^{2}$ e $9 b^{2} + a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a^{2} + 9 b^{2}) (a + 3 b) (a - 3 b)}{(a^{2} + 9 b^{2}) (3 b - a)}$

Etapa 2.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(a + 3 b) (a - 3 b)}{3 b - a}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a - 3 b$ e $3 b - a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - 3 b)}{3 b - a}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $- 1$ de $- 3 b$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a) - (3 b))}{3 b - a}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (3 b)$ .

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{3 b - a}$

Etapa 2.2.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Etapa 2.2.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + 3 b) (- 1 (- a + 3 b))}{- a + 3 b}$

Etapa 2.2.1.6

Divida $(a + 3 b) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$(a + 3 b) \cdot (- 1)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot - 1 + 3 b \cdot - 1$

Etapa 2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$- 1 \cdot a + 3 b \cdot - 1$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 1 \cdot a - 3 b$

Etapa 2.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$- a - 3 b$