Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}}{\sqrt[3]{10 a^{3} b c}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt[3]{12 a b^{3} c^{2}}$ e $\sqrt[3]{10 a^{3} b c}$ em um único radical.

$\sqrt[3]{\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{12 a b^{3} c^{2}}{10 a^{3} b c}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $12 a b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{10 a^{3} b c}}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $10 a^{3} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{2 (6 a b^{3} c^{2})}{2 (5 a^{3} b c)}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 a b^{3} c^{2}}{5 a^{3} b c}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a$ de $6 a b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{5 a^{3} b c}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a$ de $5 a^{3} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{a (6 b^{3} c^{2})}{a (5 a^{2} b c)}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{3} c^{2}}{5 a^{2} b c}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $b^{3}$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $b$ de $6 b^{3} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{5 a^{2} b c}}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $b$ de $5 a^{2} b c$ .

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{b (6 b^{2} c^{2})}{b (5 a^{2} c)}}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c^{2}}{5 a^{2} c}}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $c^{2}$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $c$ de $6 b^{2} c^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{5 a^{2} c}}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $c$ de $5 a^{2} c$ .

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{\frac{c (6 b^{2} c)}{c (5 a^{2})}}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{6 b^{2} c}{5 a^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c}}{\sqrt[3]{5 a^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a^{2}} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}$

Etapa 8.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{1 + 2}}$

Etapa 8.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}}$

Etapa 8.5

Reescreva ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{3}$ como $5 a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5 a^{2}}$ como ${(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{({(5 a^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 8.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 8.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 8.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{{(5 a^{2})}^{1}}$

Etapa 8.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} {\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}}{5 a^{2}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva ${\sqrt[3]{5 a^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{{(5 a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.2

Aplique a regra do produto a $5 a^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{5^{2} {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 {(a^{2})}^{2}}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{2 \cdot 2}}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 a^{4}}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.5

Reescreva $25 a^{4}$ como $a^{3} \cdot (25 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Fatore $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{25 (a^{3} a)}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.5.2

Reordene $25$ e $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot 25 a}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.5.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} \sqrt[3]{a^{3} \cdot (25 a)}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{6 b^{2} c} a \sqrt[3]{25 a}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{a \sqrt[3]{6 b^{2} c (25 a)}}{5 a^{2}}$

Etapa 9.7.2

Multiplique $25$ por $6$ .

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a^{2}}$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $a$ e $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $a$ de $a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{5 a^{2}}$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Fatore $a$ de $5 a^{2}$ .

$\frac{a (\sqrt[3]{150 b^{2} c a})}{a (5 a)}$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a \sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{a (5 a)}$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{150 b^{2} c a}}{5 a}$