Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} + 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x + 4 x}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $4 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{x (x + 4)}{x^{2} - 6 x + 8} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 6 x + 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{3} + 12 x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{3} + 12 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{2} (x) + 12 x^{2}}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (x) + 3 x^{2} (4)$ .

$\frac{x (x + 4)}{(x - 4) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{3 x^{2} (x + 4)}$

Etapa 4.2

Combine.

$\frac{x (x + 4) ((x - 2) (x + 1))}{(x - 4) (x - 2) (3 x^{2} (x + 4))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $x (x + 4) ((x - 2) (x + 1))$ .

$\frac{x ((x + 4) ((x - 2) (x + 1)))}{(x - 4) (x - 2) (3 x^{2} (x + 4))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x$ de $(x - 4) (x - 2) (3 x^{2} (x + 4))$ .

$\frac{x ((x + 4) ((x - 2) (x + 1)))}{x ((x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x + 4) ((x - 2) (x + 1)))}{x ((x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}{(x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 4) ((x - 2) (x + 1))}{(x - 4) (x - 2) (3 x (x + 4))}$

Etapa 4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 4) (x - 2) (3 x)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 4) (x - 2) (3 x)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 1}{(x - 4) (3 x)}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $x - 4$ .

$\frac{x + 1}{3 \cdot (x - 4) x}$

Etapa 4.6.2

Reordene os fatores em $\frac{x + 1}{3 (x - 4) x}$ .

$\frac{x + 1}{3 x (x - 4)}$