Álgebra Exemplos

$\frac{n^{4} - 11 n^{2} + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 11 n^{2} + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Etapa 1.2

Deixe $u = n^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 11 u + 30}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 11 u + 30$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $30$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 6, - 5$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 6) (u - 5)}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{n^{4} - 7 n^{2} + 10}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{{(n^{2})}^{2} - 7 n^{2} + 10}$

Etapa 2.2

Deixe $u = n^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{u^{2} - 7 u + 10}$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} - 7 u + 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(u - 5) (u - 2)}$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(n^{2} - 5) (n^{2} - 2)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $n^{2} - 5$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 5)}{(n^{2} - 5) (n^{2} - 2)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n^{2} - 6}{n^{2} - 2}$