Álgebra Exemplos

$\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 2

Fatore $2$ de $2 a + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $2 b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a) + 2 (b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 (b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a$ de $a^{2} - a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a - a b}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $a$ de $- a b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a \cdot a + a (- 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $a$ de $a \cdot a + a (- 1 b)$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - 1 b)}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{2 (a + b)} \cdot \frac{a (a - b)}{{(b - a)}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a + b) (a - b) (a (a - b))}{2 (a + b) {(b - a)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $a - b$ e ${(b - a)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (b)) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Etapa 4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(b - a)}^{2}}$

Etapa 4.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- a + b) (a (a - b))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Etapa 4.3.5

Fatore $- a + b$ de $- 1 (- a + b) (a (a - b))$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{2 {(- a + b)}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Fatore $- a + b$ de $2 {(- a + b)}^{2}$ .

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(- a + b) (- 1 (a (a - b)))}{(- a + b) (2 (- a + b))}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (a (a - b))}{2 (- a + b)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $a - b$ e $- a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $- 1$ de $a$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - b))}{2 (- a + b)}$

Etapa 4.4.2

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a) - (b)))}{2 (- a + b)}$

Etapa 4.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- a) - (b)$ .

$\frac{- 1 (a (- 1 (- a + b)))}{2 (- a + b)}$

Etapa 4.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 a (- 1 (- a + b))}{2 (- a + b)}$

Etapa 4.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 a \cdot (- 1)}{2}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 a}{2}$

Etapa 5.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{a}{2}$