Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \div \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} - 7 x + 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} + x - 6}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{x^{2} - 6 x + 5} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Etapa 5

Fatore $x^{2} + 2 x - 3$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $2$ .

$- 1, 3$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x + 3$ de $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 1) (x + 3)}$

Etapa 6.2

Fatore $x + 3$ de $(x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 1)}$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x - 2}{(x - 5) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Etapa 8

Multiplique $\frac{x - 2}{x - 1}$ por $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 9

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} (x - 2)}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 10

Eleve $x - 2$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 2)}^{1 + 1}}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 12

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$

Etapa 13

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} (x - 1)}$

Etapa 14

Eleve $x - 1$ à potência de $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1}}$

Etapa 15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{1 + 1}}$

Etapa 16

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 17

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 18

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 18.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 2) - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 18.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 18.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 19

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 19.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 19.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 19.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 20

Divida a fração $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 21

Divida a fração $\frac{x^{2} - 4 x}{{(x - 1)}^{2}}$ em duas frações.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$

Etapa 22

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}} - \frac{4 x}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{4}{{(x - 1)}^{2}}$