Álgebra Exemplos

$\log (5 x) - \log (15.5) = 2$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{5 x}{15.5}) = 2$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5}) = 2$

Etapa 1.3

Fatore $15.5$ de $15.5$ .

$\log (\frac{5 (x)}{15.5 (1)}) = 2$

Etapa 1.4

Separe as frações.

$\log (\frac{5}{15.5} \cdot \frac{x}{1}) = 2$

Etapa 1.5

Divida $5$ por $15.5$ .

$\log (0.32258064 (\frac{x}{1})) = 2$

Etapa 1.6

Divida $x$ por $1$ .

$\log (0.32258064 x) = 2$

Etapa 2

Reescreva $\log (0.32258064 x) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 0.32258064 x$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $0.32258064 x = 10^{2}$ .

$0.32258064 x = 10^{2}$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $0.32258064 x = 10^{2}$ por $0.32258064$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $0.32258064 x = 10^{2}$ por $0.32258064$ .

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $0.32258064$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.32258064 x}{0.32258064} = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{0.32258064}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$x = \frac{100}{0.32258064}$

Etapa 3.2.3.2

Divida $100$ por $0.32258064$ .

$x = 310$