Álgebra Exemplos

$\log (16 + 2 b) = \log (b^{2} - 4 b)$

Etapa 1

Para que a equação seja igual, o argumento dos logaritmos deve ser igual nos dois lados da equação.

$16 + 2 b = b^{2} - 4 b$

Etapa 2

Resolva $b$ .

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Etapa 2.1

Como $b$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$b^{2} - 4 b = 16 + 2 b$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.2.1

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$b^{2} - 4 b - 2 b = 16$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2 b$ de $- 4 b$ .

$b^{2} - 6 b = 16$

Etapa 2.3

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$b^{2} - 6 b - 16 = 0$

Etapa 2.4

Fatore $b^{2} - 6 b - 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 16$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 8, 2$

Etapa 2.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(b - 8) (b + 2) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$b - 8 = 0$

$b + 2 = 0$

Etapa 2.6

Defina $b - 8$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $b - 8$ como igual a $0$ .

$b - 8 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$b = 8$

Etapa 2.7

Defina $b + 2$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $b + 2$ como igual a $0$ .

$b + 2 = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$b = - 2$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(b - 8) (b + 2) = 0$ verdadeiro.

$b = 8, - 2$