Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 1

Subtraia $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $(1 - \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 1 a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $a^{2}$ e $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = a^{2} - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Reordene $a^{2}$ e $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = - \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a^{2}$ de $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $a^{2}$ de $- \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique por $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}}) + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- \frac{y^{2}}{b^{2}} + 1^{2})}$

Etapa 4.2.2.2

Reescreva $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ como ${(\frac{y}{b})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (- {(\frac{y}{b})}^{2} + 1^{2})}$

Etapa 4.2.2.3

Reordene $- {(\frac{y}{b})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1^{2} - {(\frac{y}{b})}^{2})}$

Etapa 4.2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \frac{y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (1 + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Etapa 4.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{b}{b} + \frac{y}{b}) (1 - \frac{y}{b})}$

Etapa 4.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (1 - \frac{y}{b})}$

Etapa 4.2.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} (\frac{b}{b} - \frac{y}{b})}$

Etapa 4.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{b + y}{b} \frac{b - y}{b}}$

Etapa 4.2.8

Combine expoentes.

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Etapa 4.2.8.1

Combine $a^{2}$ e $\frac{b + y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y)}{b} \cdot \frac{b - y}{b}}$

Etapa 4.2.8.2

Multiplique $\frac{a^{2} (b + y)}{b}$ por $\frac{b - y}{b}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b \cdot b}}$

Etapa 4.2.8.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b}}$

Etapa 4.2.8.4

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1} b^{1}}}$

Etapa 4.2.8.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{1 + 1}}}$

Etapa 4.2.8.6

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}}$

Etapa 4.2.9

Reescreva $\frac{a^{2} (b + y) (b - y)}{b^{2}}$ como ${(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))$ .

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Etapa 4.2.9.1

Fatore a potência perfeita $a^{2}$ de $a^{2} (b + y) (b - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2}}}$

Etapa 4.2.9.2

Fatore a potência perfeita $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.2.9.3

Reorganize a fração $\frac{a^{2} ((b + y) (b - y))}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} ((b + y) (b - y))}$

Etapa 4.2.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{(b + y) (b - y)}$

Etapa 4.2.11

Combine $\frac{a}{b}$ e $\sqrt{(b + y) (b - y)}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{(b + y) (b - y)}}{b}$