Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2} - x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - x - 2$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 2, 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1)} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 1}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{x - 1}{x - 2}$ de $\frac{x - 1}{x - 2}$ .

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