Álgebra Exemplos

$2 \sqrt[4]{8} = 2^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$ .

$2^{x} = 2 \sqrt[4]{8}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 8^{\frac{1}{4}}$

Etapa 3

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$2^{x} = 2 \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(2^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{3 (\frac{1}{4})}$

Etapa 4.2

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$2^{x} = 2 \cdot 2^{\frac{3}{4}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{x} = 2^{1 + \frac{3}{4}}$

Etapa 6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$2^{x} = 2^{\frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{x} = 2^{\frac{4 + 3}{4}}$

Etapa 8

Some $4$ e $3$ .

$2^{x} = 2^{\frac{7}{4}}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = \frac{7}{4}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.75$

Forma de número misto:

$x = 1 \frac{3}{4}$