Álgebra Exemplos

$\sqrt[5]{\sqrt{125}} = 5^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$ .

$5^{x} = \sqrt[5]{\sqrt{125}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{125}$ como $125^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{x} = \sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{125^{\frac{1}{2}}}$ como $125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{\frac{1}{2}}{5}}$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{5}$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{2 \cdot 5}}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$5^{x} = 125^{\frac{1}{10}}$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x} = 5^{3 (\frac{1}{10})}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3 (\frac{1}{10})$

Etapa 8

Combine $3$ e $\frac{1}{10}$ .

$x = \frac{3}{10}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{3}{10}$

Forma decimal:

$x = 0.3$