Álgebra Exemplos

${(2 + 5 n^{2})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(5 n^{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2)}^{2}$ por $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \cdot {(5 n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $5 n^{2}$ .

$4 \cdot (5^{0} {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 \cdot (1 {(n^{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.5

Multiplique ${(n^{2})}^{0}$ por $1$ .

$4 \cdot {(n^{2})}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot n^{2 \cdot 0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$4 \cdot n^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.7

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique $4$ por $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.9

Avalie o expoente.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 4 \cdot {(5 n^{2})}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.11

Simplifique.

$4 + 4 \cdot (5 n^{2}) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.12

Multiplique $5$ por $4$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique ${(2)}^{0}$ por $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(2)}^{0} \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.14

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$4 + 20 n^{2} + 1 \cdot {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.15

Multiplique ${(5 n^{2})}^{2}$ por $1$ .

$4 + 20 n^{2} + {(5 n^{2})}^{2}$

Etapa 4.16

Aplique a regra do produto a $5 n^{2}$ .

$4 + 20 n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2}$

Etapa 4.17

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2}$

Etapa 4.18

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.18.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2}$

Etapa 4.18.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 20 n^{2} + 25 n^{4}$