Álgebra Exemplos

${(4 a^{2} + b)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 a^{2})}^{2 - 2} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(4 a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(4 a^{2})}^{2}$ por $1$ .

${(4 a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 a^{2}$ .

$4^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {(a^{2})}^{2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{2 \cdot 2} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$16 a^{4} \cdot {(b)}^{0} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 a^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $16$ por $1$ .

$16 a^{4} + 2 \cdot {(4 a^{2})}^{1} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.7

Simplifique.

$16 a^{4} + 2 \cdot (4 a^{2}) \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique $4$ por $2$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} \cdot {(b)}^{1} + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.9

Simplifique.

$16 a^{4} + 8 a^{2} \cdot b + 1 \cdot {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.10

Multiplique ${(4 a^{2})}^{0}$ por $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + {(4 a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.11

Aplique a regra do produto a $4 a^{2}$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + 4^{0} {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.12

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + 1 {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique ${(a^{2})}^{0}$ por $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + {(a^{2})}^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.14

Multiplique os expoentes em ${(a^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.14.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + a^{2 \cdot 0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.14.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + a^{0} \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.15

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + 1 \cdot {(b)}^{2}$

Etapa 4.16

Multiplique ${(b)}^{2}$ por $1$ .

$16 a^{4} + 8 a^{2} b + b^{2}$