Álgebra Exemplos

${(x + (3 + 5 i))}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(3 + 5 i)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(3 + 5 i)}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.4

Simplifique.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(3 + 5 i)}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.5

Simplifique.

$x^{2} + 2 x \cdot (3 + 5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.6

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x \cdot 3 + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.7

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x + 2 x (5 i) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.8

Multiplique $5$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.9

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(x)}^{0} \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.10

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 1 \cdot {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique ${(3 + 5 i)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + {(3 + 5 i)}^{2}$

Etapa 4.12

Reescreva ${(3 + 5 i)}^{2}$ como $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + (3 + 5 i) (3 + 5 i)$

Etapa 4.13

Expanda $(3 + 5 i) (3 + 5 i)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 (3 + 5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Etapa 4.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i (3 + 5 i)$

Etapa 4.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 3 \cdot 3 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Etapa 4.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.14.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 3 (5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Etapa 4.14.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (5 i)$

Etapa 4.14.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 5 i (5 i)$

Etapa 4.14.1.4

Multiplique $5 i (5 i)$ .

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Etapa 4.14.1.4.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i i$

Etapa 4.14.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i)$

Etapa 4.14.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 (i^{1} i^{1})$

Etapa 4.14.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{1 + 1}$

Etapa 4.14.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 i^{2}$

Etapa 4.14.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i + 25 \cdot - 1$

Etapa 4.14.1.6

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i + 9 + 15 i + 15 i - 25$

Etapa 4.14.2

Subtraia $25$ de $9$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 15 i + 15 i$

Etapa 4.14.3

Some $15 i$ e $15 i$ .

$x^{2} + 6 x + 10 x i - 16 + 30 i$