Álgebra Exemplos

$64 t^{6} - 1$

Etapa 1

Reescreva $64 t^{6}$ como ${(4 t^{2})}^{3}$ .

${(4 t^{2})}^{3} - 1$

Etapa 2

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

${(4 t^{2})}^{3} - 1^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 t^{2}$ e $b = 1$ .

$(4 t^{2} - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

$({(2 t)}^{2} - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$({(2 t)}^{2} - 1^{2}) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 t$ e $b = 1$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique $4$ por $1$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $4 t^{2}$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (4^{2} {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Etapa 6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 {(t^{2})}^{2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(t^{2})}^{2}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{2 \cdot 2} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 4 t^{2} + 1^{2})$

Etapa 8

Um elevado a qualquer potência é um.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 4 t^{2} + 1)$

Etapa 9

Fatore.

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Etapa 9.1

Reescreva $16 t^{4} + 4 t^{2} + 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 9.1.1

Reescreva o termo central.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 2 (4 t^{2}) \cdot 1 - 4 t^{2} + 1)$

Etapa 9.1.2

Reorganize os termos.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (16 t^{4} + 2 (4 t^{2}) \cdot 1 + 1 - 4 t^{2})$

Etapa 9.1.3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2} + 1)}^{2} - 4 t^{2})$

Etapa 9.1.4

Reescreva $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ({(4 t^{2} + 1)}^{2} - {(2 t)}^{2})$

Etapa 9.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4 t^{2} + 1$ e $b = 2 t$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 1 + 2 t) (4 t^{2} + 1 - (2 t)))$

Etapa 9.1.6

Simplifique.

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Etapa 9.1.6.1

Reordene os termos.

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} + 1 - (2 t)))$

Etapa 9.1.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} + 1 - 2 t))$

Etapa 9.1.6.3

Reordene os termos.

$(2 t + 1) (2 t - 1) ((4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} - 2 t + 1))$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(2 t + 1) (2 t - 1) (4 t^{2} + 2 t + 1) (4 t^{2} - 2 t + 1)$