Álgebra Exemplos

$3 \log (2 x) = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 \log (2 x) - 4 = 0$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $3 \log (2 x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\log ({(2 x)}^{3}) - 4 = 0$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) - 4 = 0$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\log (8 x^{3}) - 4 = 0$

Etapa 3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$\log (8 x^{3}) = 4$

Etapa 4

Reescreva $\log (8 x^{3}) = 4$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 8 x^{3}$

Etapa 5

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva a equação como $8 x^{3} = 10^{4}$ .

$8 x^{3} = 10^{4}$

Etapa 5.2

Subtraia $10^{4}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{3} - 10^{4} = 0$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Eleve $10$ à potência de $4$ .

$8 x^{3} - 1 \cdot 10000 = 0$

Etapa 5.3.2

Multiplique $- 1$ por $10000$ .

$8 x^{3} - 10000 = 0$

Etapa 5.4

Fatore $8$ de $8 x^{3} - 10000$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $8$ de $8 x^{3}$ .

$8 (x^{3}) - 10000 = 0$

Etapa 5.4.2

Fatore $8$ de $- 10000$ .

$8 x^{3} + 8 \cdot - 1250 = 0$

Etapa 5.4.3

Fatore $8$ de $8 x^{3} + 8 \cdot - 1250$ .

$8 (x^{3} - 1250) = 0$

Etapa 5.5

Divida cada termo em $8 (x^{3} - 1250) = 0$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Divida cada termo em $8 (x^{3} - 1250) = 0$ por $8$ .

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (x^{3} - 1250)}{8} = \frac{0}{8}$

Etapa 5.5.2.1.2

Divida $x^{3} - 1250$ por $1$ .

$x^{3} - 1250 = \frac{0}{8}$

Etapa 5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.3.1

Divida $0$ por $8$ .

$x^{3} - 1250 = 0$

Etapa 5.6

Some $1250$ aos dois lados da equação.

$x^{3} = 1250$

Etapa 5.7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{1250}$

Etapa 5.8

Simplifique $\sqrt[3]{1250}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Reescreva $1250$ como $5^{3} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1.1

Fatore $125$ de $1250$ .

$x = \sqrt[3]{125 (10)}$

Etapa 5.8.1.2

Reescreva $125$ como $5^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{5^{3} \cdot 10}$

Etapa 5.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 5 \sqrt[3]{10}$

Forma decimal:

$x = 10.77217345 \dots$