Álgebra Exemplos

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) = 24$

Etapa 1

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(x^{2} - 4)}^{2} - 2 (x^{2} - 4) - 24$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x^{2} - 4)}^{2}$ como $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 4) - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 (x^{2} - 4) - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 4 \cdot x^{2} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 4 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x^{4} - 4 x^{2} - 4 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 (x^{2} - 4) - 24 = 0$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 4 - 24 = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$x^{4} - 8 x^{2} + 16 - 2 x^{2} + 8 - 24 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 16 + 8 - 24 = 0$

Etapa 2.3

Some $16$ e $8$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24 = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $x^{4} - 10 x^{2} + 24 - 24$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $24$ de $24$ .

$x^{4} - 10 x^{2} + 0 = 0$

Etapa 2.4.2

Some $x^{4} - 10 x^{2}$ e $0$ .

$x^{4} - 10 x^{2} = 0$

Etapa 3

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} - 10 x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 10 x^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10 = 0$

Etapa 3.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 10$ .

$x^{2} (x^{2} - 10) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 10 = 0$

Etapa 5

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x^{2}$ como igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $x^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 6

Defina $x^{2} - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x^{2} - 10$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 10 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $x^{2} - 10 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 10$

Etapa 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

Etapa 6.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{10}$

Etapa 6.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{10}$

Etapa 6.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $x^{2} (x^{2} - 10) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 0, 3.16227766 \dots, - 3.16227766 \dots$