Álgebra Exemplos

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} = \frac{4}{x^{2} - 4} - \frac{3}{x + 2}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{4}{x^{2} - 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} = - \frac{3}{x + 2}$

Etapa 1.2

Some $\frac{3}{x + 2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 4} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{3}{x + 2}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x + 3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x + 3 (x - 2) - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{2 x + 3 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Some $2 x$ e $3 x$ .

$\frac{5 x - 6 - 4}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Subtraia $4$ de $- 6$ .

$\frac{5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $5$ de $5 x - 10$ .

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Etapa 2.9.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{5 (x) - 10}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.2

Fatore $5$ de $- 10$ .

$\frac{5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.9.3

Fatore $5$ de $5 x + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 2.10.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Etapa 2.10.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{x + 2} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 = 0$

Etapa 4

Como $5 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução