Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} - 1 = 0$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{3}{2 x} - 1 - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} - 1 \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x} + \frac{- (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$\frac{3 - 1 \cdot (2 x)}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 6.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 7

Para escrever $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} = 0$

Etapa 8

Para escrever $- \frac{1}{2 (x + 8)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 - 2 x}{2 x} \cdot \frac{x + 8}{x + 8} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 x (x + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $\frac{3 - 2 x}{2 x}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{1}{2 (x + 8)} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{2 (x + 8)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 (x + 8) x} = 0$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $2 (x + 8) x$ .

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8)}{2 x (x + 8)} - \frac{x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 - 2 x) (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Expanda $(3 - 2 x) (x + 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x + 8) - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x (x + 8) - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x + 3 \cdot 8 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 2 x \cdot 8 - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.2.1.3

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$\frac{3 x + 24 - 2 x^{2} - 16 x - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.2.2

Subtraia $16 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 13 x + 24 - 2 x^{2} - x}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.3

Subtraia $x$ de $- 13 x$ .

$\frac{- 14 x + 24 - 2 x^{2}}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.4

Reordene os termos.

$\frac{- 2 x^{2} - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.5

Fatore $2$ de $- 2 x^{2} - 14 x + 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.5.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (- x^{2}) - 14 x + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.5.2

Fatore $2$ de $- 14 x$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 24}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.5.3

Fatore $2$ de $24$ .

$\frac{2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.5.4

Fatore $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (- 7 x)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 11.5.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{2} - 7 x) + 2 (12)$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x^{2} - 7 x + 12)}{2 x (x + 8)} = 0$

Etapa 12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- x^{2} - 7 x + 12}{x (x + 8)} = 0$

Etapa 13

Defina o numerador como igual a zero.

$- x^{2} - 7 x + 12 = 0$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 14.2

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 7$ e $c = 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 12)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.2.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.1.3

Some $49$ e $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Etapa 14.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Etapa 14.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.1.3

Some $49$ e $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Etapa 14.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Etapa 14.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}$

Etapa 14.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 1 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \cdot 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.1.3

Some $49$ e $48$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 14.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{- 2}$

Etapa 14.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2}$

Etapa 14.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Etapa 14.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Etapa 15

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{7 + \sqrt{97}}{2}, - \frac{7 - \sqrt{97}}{2}$

Forma decimal:

$x = - 8.42442890 \dots, 1.42442890 \dots$