Álgebra Exemplos

$x^{4} + 100 = 29 x^{2}$

Etapa 1

Subtraia $29 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{4} + 100 - 29 x^{2} = 0$

Etapa 2

Fatore $x^{4} + 100 - 29 x^{2}$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $100$ e cuja soma é $- 29$ .

$- 25, - 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x^{2} - 25) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(x^{2} - 5^{2}) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 4) = 0$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(x + 5) (x - 5) (x^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 5) (x - 5) ((x + 2) (x - 2)) = 0$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 8

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 8.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 8.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 9

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 9.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 10

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 10.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 11

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 11.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 11.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 12

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 5) (x - 5) (x + 2) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 5, 5, - 2, 2$