Álgebra Exemplos

$\sqrt{72 - x} = \sqrt{\frac{x}{5}}$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{\frac{x}{5}}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{72 - x} - \sqrt{\frac{x}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{x}{5}}$ como $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) = 0$

Etapa 2.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} = 0$

Etapa 2.1.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} = 0$

Etapa 2.1.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} = 0$

Etapa 2.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Etapa 2.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Etapa 2.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} = 0$

Etapa 2.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5^{1}} = 0$

Etapa 2.1.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x} \sqrt{5}}{5} = 0$

Etapa 2.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{72 - x} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\sqrt{72 - x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\sqrt{72 - x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Etapa 2.3

Combine $\sqrt{72 - x}$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5}{5} - \frac{\sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\sqrt{72 - x} \cdot 5 - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Etapa 2.5

Mova $5$ para a esquerda de $\sqrt{72 - x}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5} = 0$

Etapa 2.6

Reordene os fatores em $\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{x \cdot 5}}{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x}}{5} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$5 \sqrt{72 - x} - \sqrt{5 x} = 0$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Some $\sqrt{5 x}$ aos dois lados da equação.

$5 \sqrt{72 - x} = \sqrt{5 x}$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(5 \sqrt{72 - x})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{72 - x}$ como ${(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${(5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 {(72 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5^{2} {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$25 {({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(72 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$25 {(72 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$25 {(72 - x)}^{1} = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Simplifique.

$25 (72 - x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$25 \cdot 72 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.6.1

Multiplique $25$ por $72$ .

$1800 + 25 (- x) = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$1800 - 25 x = {\sqrt{5 x}}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Reescreva ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$1800 - 25 x = {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 4.3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 4.3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 4.3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$1800 - 25 x = {(5 x)}^{1}$

Etapa 4.3.3.1.5

Simplifique.

$1800 - 25 x = 5 x$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$1800 - 25 x - 5 x = 0$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $5 x$ de $- 25 x$ .

$1800 - 30 x = 0$

Etapa 4.4.2

Subtraia $1800$ dos dois lados da equação.

$- 30 x = - 1800$

Etapa 4.4.3

Divida cada termo em $- 30 x = - 1800$ por $- 30$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Divida cada termo em $- 30 x = - 1800$ por $- 30$ .

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Etapa 4.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 30 x}{- 30} = \frac{- 1800}{- 30}$

Etapa 4.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1800}{- 30}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Divida $- 1800$ por $- 30$ .

$x = 60$