Álgebra Exemplos

$\sqrt[4]{\frac{16}{9 x^{7}}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{16}{9 x^{7}}$ como ${(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore a potência perfeita $2^{4}$ de $16$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{9 x^{7}}}$

Etapa 1.2

Fatore a potência perfeita $x^{4}$ de $9 x^{7}$ .

$\sqrt[4]{\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}}$

Etapa 1.3

Reorganize a fração $\frac{2^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (9 x^{3})}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{2}{x})}^{4} \frac{1}{9 x^{3}}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt[4]{\frac{1}{9 x^{3}}}$ como $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$ .

$\frac{2}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Etapa 4

Combine.

$\frac{2 \sqrt[4]{1}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Etapa 5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 \cdot 1}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2}{x \sqrt[4]{9 x^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x \sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}$

Etapa 8.2

Mova $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (\sqrt[4]{9 x^{3}} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x ({\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3})}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{1 + 3}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $3$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{4}$ como $9 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{9 x^{3}}$ como ${(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {({(9 x^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x {(9 x^{3})}^{1}}$

Etapa 8.6.5

Simplifique.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x (9 x^{3})}$

Etapa 9

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x \cdot 9}$

Etapa 9.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3} x^{1} \cdot 9}$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{3 + 1} \cdot 9}$

Etapa 9.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{2 {\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva ${\sqrt[4]{9 x^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(9 x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.2

Aplique a regra do produto a $9 x^{3}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9^{3} {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.3

Eleve $9$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 {(x^{3})}^{3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{3 \cdot 3}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{729 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5

Reescreva $729 x^{9}$ como ${(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Fatore $81$ de $729$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{81 (9) x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5.2

Reescreva $81$ como $3^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 x^{9}}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5.3

Fatore $x^{8}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 (x^{8} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5.4

Reescreva $x^{8}$ como ${(x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 9 ({(x^{2})}^{4} x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5.5

Mova $9$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{3^{4} {(x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5.6

Reescreva $3^{4} {(x^{2})}^{4}$ como ${(3 x^{2})}^{4}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot 9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.5.7

Adicione parênteses.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(3 x^{2})}^{4} \cdot (9 x)}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 10.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 11

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Cancele o fator comum de $6$ e $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.1

Fatore $3$ de $6 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 9}$

Etapa 11.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1.2.1

Fatore $3$ de $x^{4} \cdot 9$ .

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Etapa 11.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{2} \sqrt[4]{9 x})}{3 (x^{4} \cdot 3)}$

Etapa 11.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 11.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2} \sqrt[4]{9 x}$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{4} \cdot 3}$

Etapa 11.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} \cdot 3$ .

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Etapa 11.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (2 \sqrt[4]{9 x})}{x^{2} (x^{2} \cdot 3)}$

Etapa 11.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{x^{2} \cdot 3}$

Etapa 11.3

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{9 x}}{3 x^{2}}$