Álgebra Exemplos

$\frac{3 n^{2} + \sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 n^{2}}$ como ${(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} + {(2 n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $2 n^{2}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} {(n^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{2 (\frac{1}{2})}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n^{1}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.4

Simplifique.

$\frac{3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.5

Fatore $n$ de $3 n^{2} + 2^{\frac{1}{2}} n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $n$ de $3 n^{2}$ .

$\frac{n (3 n) + 2^{\frac{1}{2}} n}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.5.2

Fatore $n$ de $2^{\frac{1}{2}} n$ .

$\frac{n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 1.5.3

Fatore $n$ de $n (3 n) + n \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ por $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}} \cdot \frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{10 n}}$ por $\frac{\sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{\sqrt{10 n} \sqrt{10 n}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{10 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} \sqrt{10 n}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{10 n}$ à potência de $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1} {\sqrt{10 n}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{\sqrt{10 n}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{10 n}}^{2}$ como $10 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10 n}$ como ${(10 n)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{({(10 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{{(10 n)}^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Etapa 4

Cancele o fator comum.

$\frac{n (3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10 n}$

Etapa 5

Reescreva a expressão.

$\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$

Etapa 6

Reordene os fatores em $\frac{(3 n + 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{10 n}}{10}$ .

$\frac{\sqrt{10 n} (3 n + 2^{\frac{1}{2}})}{10}$