Álgebra Exemplos

$\frac{y^{2} + 10 y + 25}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} + 10 y + 5^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 5$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{y^{2} - 9} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{y^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 3$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y^{2} + 3 y}{y + 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $y^{2} + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y \cdot y + 3 y}{y + 5}$

Etapa 3.1.2

Fatore $y$ de $3 y$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot 3}{y + 5}$

Etapa 3.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y \cdot 3$ .

$\frac{{(y + 5)}^{2}}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y + 5$ de ${(y + 5)}^{2}$ .

$\frac{(y + 5) (y + 5)}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 5) (y + 5)}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y (y + 3)}{y + 5}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot (y (y + 3))$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $y + 3$ de $y (y + 3)$ .

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot ((y + 3) y)$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y + 5}{(y + 3) (y - 3)} \cdot ((y + 3) y)$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{y + 5}{y - 3} \cdot y$

Etapa 3.4

Combine $\frac{y + 5}{y - 3}$ e $y$ .

$\frac{(y + 5) y}{y - 3}$

Etapa 3.5

Reordene os fatores em $\frac{(y + 5) y}{y - 3}$ .

$\frac{y (y + 5)}{y - 3}$