Álgebra Exemplos

$\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x}{y}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{y}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $y x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{y}{x}$ por $\frac{y}{y}$ .

$\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $y x$ .

$\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y}$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y}$

Etapa 5.5

Reescreva $y \cdot y$ como $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x y}$

Etapa 5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$