Álgebra Exemplos

$(a + 4) - \frac{b}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 1

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a (b - 2)}{b - 2} - \frac{b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a (b - 2) - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b + a \cdot - 2 - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 3.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + 4 + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 4

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a - b}{b - 2} + \frac{4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 (b - 2)}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b + 4 \cdot - 2}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 6.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{a b - 2 a - b + 4 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 6.3

Some $- b$ e $4 b$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 7

Para escrever $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a}$

Etapa 8

Para escrever $\frac{3 (b + 2)}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Etapa 9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(b - 2) a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 9.1

Multiplique $\frac{a b - 2 a + 3 b - 8}{b - 2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2)}{a} \cdot \frac{b - 2}{b - 2}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{3 (b + 2)}{a}$ por $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{(b - 2) a} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 9.3

Reordene os fatores de $(b - 2) a$ .

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a}{a (b - 2)} + \frac{3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(a b - 2 a + 3 b - 8) a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11

Simplifique o numerador.

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Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a b a - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.2

Simplifique.

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Etapa 11.2.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.1.1

Mova $a$ .

$\frac{a \cdot a b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.2.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a \cdot a + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.2.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 11.2.2.1

Mova $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 (a \cdot a) + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.2.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b + 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 3 \cdot 2) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + (3 b + 6) (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.5

Expanda $(3 b + 6) (b - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 11.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b (b - 2) + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 (b - 2)}{a (b - 2)}$

Etapa 11.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b \cdot b + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Etapa 11.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 11.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.6.1.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 11.6.1.1.1

Mova $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 (b \cdot b) + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Etapa 11.6.1.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 3 b \cdot - 2 + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Etapa 11.6.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b + 6 \cdot - 2}{a (b - 2)}$

Etapa 11.6.1.3

Multiplique $6$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 6 b + 6 b - 12}{a (b - 2)}$

Etapa 11.6.2

Some $- 6 b$ e $6 b$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} + 0 - 12}{a (b - 2)}$

Etapa 11.6.3

Some $3 b^{2}$ e $0$ .

$\frac{a^{2} b - 2 a^{2} + 3 b a - 8 a + 3 b^{2} - 12}{a (b - 2)}$