Álgebra Exemplos

$\log (3 x) - \log (5) = 1$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x}{5}) = 1$

Etapa 2

Reescreva $\log (\frac{3 x}{5}) = 1$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{3 x}{5}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 x}{5} = 10^{1}$ .

$\frac{3 x}{5} = 10$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique $\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{3 x}{5} = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{3} \cdot 10^{1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Simplifique $\frac{5}{3} \cdot 10^{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Avalie o expoente.

$x = \frac{5}{3} \cdot 10$

Etapa 3.3.2.1.2

Multiplique $\frac{5}{3} \cdot 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.2.1

Combine $\frac{5}{3}$ e $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 10}{3}$

Etapa 3.3.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $10$ .

$x = \frac{50}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{50}{3}$

Forma decimal:

$x = 16.\overline{6}$

Forma de número misto:

$x = 16 \frac{2}{3}$