Álgebra Exemplos

$\ln ({(x - 2)}^{2}) = 6$

Etapa 1

Escreva na forma exponencial.

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Etapa 1.1

Para equações logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ é equivalente a $b^{y} = x$ , de forma que $x > 0$ , $b > 0$ e $b \neq 1$ . Neste caso, $b = e$ , $x = {(x - 2)}^{2}$ e $y = 6$ .

$b = e$

$x = {(x - 2)}^{2}$

$y = 6$

Etapa 1.2

Substitua os valores de $b$ , $x$ e $y$ na equação $b^{y} = x$ .

$e^{6} = {(x - 2)}^{2}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como ${(x - 2)}^{2} = e^{6}$ .

${(x - 2)}^{2} = e^{6}$

Etapa 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt{e^{6}}$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{e^{6}}$ .

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Etapa 2.3.1

Reescreva $e^{6}$ como ${(e^{3})}^{2}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt{{(e^{3})}^{2}}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x - 2 = \pm e^{3}$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 2 = e^{3}$

Etapa 2.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = e^{3} + 2$

Etapa 2.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 2 = - e^{3}$

Etapa 2.4.4

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = - e^{3} + 2$

Etapa 2.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = e^{3} + 2, - e^{3} + 2$

Forma decimal:

$x = 22.08553692 \dots, - 18.08553692 \dots$