Álgebra Exemplos

$\log_{8} (48) - \log_{8} (x) = \log_{8} (4)$

Etapa 1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \log_{8} (4)$

Etapa 2

A base do logaritmo $8$ de $4$ é $\frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva como uma equação.

$\log_{8} (4) = x$

Etapa 2.2

Reescreva $\log_{8} (4) = x$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ não for igual a $1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{x} = 4$

Etapa 2.3

Crie expressões na equação que tenham bases iguais.

${(2^{3})}^{x} = 2^{2}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(2^{3})}^{x}$ como $2^{3 x}$ .

$2^{3 x} = 2^{2}$

Etapa 2.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 x = 2$

Etapa 2.6

Resolva $x$ .

$x = \frac{2}{3}$

Etapa 2.7

A variável $x$ é igual a $\frac{2}{3}$ .

$\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Reescreva $\log_{8} (\frac{48}{x}) = \frac{2}{3}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$8^{\frac{2}{3}} = \frac{48}{x}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{48}{x} = 8^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Fatore cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$\frac{48}{x} = {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48}{x} = 2^{3 (\frac{2}{3})}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{48}{x} = 2^{2}$

Etapa 4.2.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{48}{x} = 4$

Etapa 4.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 1$

Etapa 4.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 4.4

Multiplique cada termo em $\frac{48}{x} = 4$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{48}{x} = 4$ por $x$ .

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{48}{x} x = 4 x$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$48 = 4 x$

Etapa 4.5

Resolva a equação.

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Etapa 4.5.1

Reescreva a equação como $4 x = 48$ .

$4 x = 48$

Etapa 4.5.2

Divida cada termo em $4 x = 48$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 4.5.2.1

Divida cada termo em $4 x = 48$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Etapa 4.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{48}{4}$

Etapa 4.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{48}{4}$

Etapa 4.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.2.3.1

Divida $48$ por $4$ .

$x = 12$