Álgebra Exemplos

$\frac{12}{x^{2} + 5 x - 24} + \frac{3}{x - 3}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3}{x - 3}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 8}{x + 8}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{x - 3}$ por $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{12}{(x - 3) (x + 8)} + \frac{3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 + 3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $12 + 3 (x + 8)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 4 + 3 (x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 4 + 3 (x + 8)$ .

$\frac{3 (4 + x + 8)}{(x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.2

Some $4$ e $8$ .

$\frac{3 (x + 12)}{(x - 3) (x + 8)}$