Álgebra Exemplos

$x = 1 - y^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $1 - y^{2} = x$ .

$1 - y^{2} = x$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} = x - 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $- y^{2} = x - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- y^{2} = x - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{2} = - x + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 3.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$y^{2} = - x + 1$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \pm \sqrt{- x + 1}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{- x + 1}$

Etapa 5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Etapa 5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

$y = \sqrt{- x + 1}$

$y = - \sqrt{- x + 1}$

Etapa 6

Defina o radicando em $\sqrt{- x + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x + 1 \geq 0$

Etapa 7

Resolva $x$ .

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Etapa 7.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x \leq 1$

Etapa 8

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 1]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \leq 1}$

Etapa 9

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | y \in ℝ}$

Etapa 10

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $(- \infty, 1], {x | x \leq 1}$

Intervalo: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Etapa 11