Álgebra Exemplos

${(x + \frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(\frac{1}{4})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique ${(x)}^{2}$ por $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{4})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{4^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.5

Divida $1$ por $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.6

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.7

Simplifique.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(\frac{1}{4})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.8

Simplifique.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.9

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{4} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.9.2

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} + 2 (x) \cdot \frac{1}{2 (2)} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.9.3

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 x \cdot \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.9.4

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.10

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.11

Multiplique ${(x)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.12

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.13

Multiplique ${(\frac{1}{4})}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}$

Etapa 4.14

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Etapa 4.15

Um elevado a qualquer potência é um.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{4^{2}}$

Etapa 4.16

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16}$