Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{4 - 3 x}}{\sqrt{3 x}} = 2$

Etapa 1

Calcule a regra de três.

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Etapa 1.1

Calcule a regra de três definindo o produto do numerador do lado direito e o denominador do lado esquerdo como igual ao produto do numerador do lado esquerdo e o denominador do lado direito.

$2 \cdot (\sqrt{3 x}) = \sqrt{4 - 3 x}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.1

Multiplique $2$ por $\sqrt{3 x}$ .

$2 \sqrt{3 x} = \sqrt{4 - 3 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{3 x})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 {(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

${(2 (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 3^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Avalie o expoente.

$4 \cdot 3 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

$12 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Reescreva a expressão.

$12 x^{1} = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.2.1.8

Simplifique.

$12 x = {\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt{4 - 3 x}}^{2}$ como $4 - 3 x$ .

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Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - 3 x}$ como ${(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x = {({(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$12 x = {(4 - 3 x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$12 x = 4 - 3 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$12 x + 3 x = 4$

Etapa 4.1.2

Some $12 x$ e $3 x$ .

$15 x = 4$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $15 x = 4$ por $15$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $15 x = 4$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x}{15} = \frac{4}{15}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{15}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{4}{15}$

Forma decimal:

$x = 0.2\overline{6}$