Álgebra Exemplos

$(x^{\frac{1}{3}} y^{2}) {(x y^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(x \frac{1}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Combine $x$ e $\frac{1}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} {(\frac{x}{y^{3}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{y^{3}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{3 (\frac{1}{2})}}$

Etapa 3.2.2

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} y^{2} \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{\frac{3}{2}}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $y^{\frac{3}{2}}$ de $x^{\frac{1}{3}} y^{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$y^{\frac{3}{2}} (x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique $x^{\frac{1}{3}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.4

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.5.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.5.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{3 + 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.7

Some $3$ e $2$ .

$x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}$