Álgebra Exemplos

$125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 1

Fatore $y^{2}$ de $125 x^{3} y^{2} - \frac{1}{8} y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $y^{2}$ de $125 x^{3} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) - \frac{1}{8} y^{2}$

Etapa 1.2

Fatore $y^{2}$ de $- \frac{1}{8} y^{2}$ .

$y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$

Etapa 1.3

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} (125 x^{3}) + y^{2} (- \frac{1}{8})$ .

$y^{2} (125 x^{3} - \frac{1}{8})$

Etapa 2

Reescreva $125 x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - \frac{1}{8})$

Etapa 3

Reescreva $\frac{1}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

$y^{2} ({(5 x)}^{3} - {(\frac{1}{2})}^{3})$

Etapa 4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 5 x$ e $b = \frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) ({(5 x)}^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (5^{2} x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + 5 x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.3

Multiplique $5 x \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + x \frac{5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.3.2

Combine $x$ e $\frac{5}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{x \cdot 5}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.4

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 \cdot x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.5

Multiplique $5$ por $x$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}))$

Etapa 5.1.6

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}))$

Etapa 5.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{2^{2}}))$

Etapa 5.1.8

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (25 x^{2} + \frac{5 x}{2} + \frac{1}{4}))$

Etapa 5.1.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.9.1

Fatore $\frac{1}{4}$ de cada termo.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) (\frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)))$

Etapa 5.1.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y^{2} ((5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1))$

Etapa 5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$y^{2} (5 x - \frac{1}{2}) \frac{1}{4} (100 x^{2} + 10 x + 1)$

Etapa 6

Combine $\frac{1}{4}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} (5 x - \frac{1}{2}) (100 x^{2} + 10 x + 1)$