Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} = 1$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{2 x + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x + 6$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x}{2 (x) + 6} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{x}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} - 1 = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{2}{2} - 1 = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (x + 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{2}{(x + 3) \cdot 2} - 1 = 0$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de $(x + 3) \cdot 2$ .

$\frac{x}{2 (x + 3)} - \frac{2}{2 (x + 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} - 1 = 0$

Etapa 2.5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} - 1 \cdot \frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.6

Combine $- 1$ e $\frac{2 (x + 3)}{2 (x + 3)}$ .

$\frac{x - 2}{2 (x + 3)} + \frac{- (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 - (2 (x + 3))}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 2 - 2 (x + 3)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 2 - 2 x - 2 \cdot 3}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{x - 2 - 2 x - 6}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.4

Subtraia $2 x$ de $x$ .

$\frac{- x - 2 - 6}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.8.5

Subtraia $6$ de $- 2$ .

$\frac{- x - 8}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (x) - 8}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{- (x) - 1 (8)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

$\frac{- (x + 8)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (x + 8)$ como $- 1 (x + 8)$ .

$\frac{- 1 (x + 8)}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 8}{2 (x + 3)} = 0$

Etapa 3

Defina o numerador como igual a zero.

$x + 8 = 0$

Etapa 4

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$x = - 8$